مرحوم آیةاللّه العظمی آقای بروجردی ـ أعلی اللّه مقامه ـ از محضر پرفیض اساتید بزرگی در اصفهان بهرهمند شدند؛ ولی بر حسب قراین و شواهدی آن استاد گرانقدری كه در ساختار و تشكیل شخصیت آن مرد بزرگ بسیار مؤثّر بوده محقق گرانقدر و نامدار، حضرت آیةاللّه العظمی آقای آخوند ملاّ محمد كاظم خراسانی ـ أعلی اللّه مقامه ـ بودهاند.
مرحوم محقق خراسانی در میان تلامذه بزرگ و شاگردان فراوان و پركاری كه داشته به مرحوم آقای بروجردی عنایت مخصوص و لطف ویژهای داشتند و آقای بروجردی هم بر اثر هوش سرشار، دقت نظر، پشتكار كم نظیر، سرعت انتقال و جولان فكر نظر مبارك آن استاد بزرگ را به خود كاملاً جلب كرده بودند.
آن بزرگوار در اجازه اجتهادی كه برای آقای بروجردی نوشتهاند نخست به صورت كلّی میفرمایند:
در هر عصری از اعصار، جماعتی دارای همّتهای عالی و بینشهای والا و ذهنهای نقّاد بودند كه عمر خود را در راه تحصیل علم و دانش سپری نمودند.
آنگاه به عنوان ارائه مصداق میفرمایند:
سیدٌ سندٌ و عدلٌ معتمدٌ المحققُ المدققُ العارفُ بشرایعِ الإسلام و الخبیرُ بقواعدِ الأحكام مروّجُ الأحكام، ثقةُ الإسلام، عمدةُ العلماء العاملین وقدوةُ الفقهاء والمجتهدین قرّةُ عینی المتحلّی لكلّ زین الآغا حسین الطباطبائی ـ دامت فضائله ـ .
چنانكه ملاحظه میشود مرحوم محقّق خراسانی از این شاگرد گرانقدر خود با این عناوین و القاب بلند یاد كرده و به عدالت او تصریح میفرماید.
و در قسمت بعدی اجازه مینویسد:
ایشان سالیان سال در قبّة الاسلام نجف مشرّف بوده و تلاش و كوشش بسیار و جدّیت هر چه بیشتر در تحصیل علوم شرعی از عقلی و نقلی نموده و اینها همه مقرون به توفیقات خاصّه الهیه بوده است و معظم مسائل اصولی و عمده مسائل فرعی را فرا گرفته درحالیكه به شنیدن مطالب اكتفا نكرده، بلكه در آنها تحقیق میكرد و به نظر انداختن در مطالب قانع نمیشد تا اینكه نظر دقیق بنماید و در مبانی، امعان نظر میكرد آن گونه كه شایسته امعان و باریك شدن مطالب است و از قواعد و مبانی، در نهایت اتقان میگذشت تا به جایی كه بر افاضل گرانقدر و برجستگانِ موردتوجّه، تقدّم یافت و برتری پیدا كرد و صاحب ملكه قدسیه ـ فقاهت و اجتهاد ـ گردید و از حضیض تقلید به اوج اجتهاد مطلق رسید و از اینرو همه منصبهایی كه برای مجتهد مطلق است. از فتوا دادن و تصدّی قضا و حكم و غیر اینها برای ایشان ثابت است و بر مردم واجب است كه حكم او را پیروی و تبعیت كنند و رد و نقض حكم او بر آنان حرام است؛ زیرا استخفاف به حكم خدا خواهد بود بنابر آنچه كه از كلام حضرت صادق7 در مقبوله عمر بن حنظله استفاده میشود… .